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마켓 생태계/지식2010.07.09 08:51

수의 최대 권력자는 제로(0) 제로의 DNA를 찾아서(5) 2010년 07월 09일(금)

철학과 함께 출발한 수학은 다른 과학과 동떨어진 채 홀로서기만을 고집하는 은둔의 과학이 아니다. 인류의 과학기술의 발전과 함께 했다. 최근 컴퓨터 연산법칙인 알고리즘(algorism)은 아라비아 계산법에서 나온 수학을 기초로 하고 있다. 그 속에서 제로의 역할은 막대하다. 21세기의 화두는 창의성이다. 모방만으로는 경쟁에서 이길 수 없기 때문이다. 사이언스타임즈는 기초과학의 산실인 고등과학원(KIAS)과 공동으로 제로의 기원과 역사 등 이에 얽힌 미스터리를 이야기로 풀어보는 ‘제로의 DNA를 찾아서’를 기획했다. [편집자 註]

오늘은 제로처럼 ‘없다’는 뜻을 가진 무(無)를 해부해 보기로 하자. 무가 적어도 상형문자에서 출발한 한자라면 어떤 의미를 지니고 있지 않을까? 다시 말해서 무라는 글자는 무엇을 형상화해서 만들어진 글자일까?

예를 들어 우리는 ‘날’을 뜻하는 일(日)이 해의 모습을 형상화 한 것이며 월(月) 또한 달의 모습에서 나왔다는 것 정도는 다 알고 있다. 여기에서 조금 더 진보해서 우(雨)가 비 내리는 모습에서, 그리고 마음 심(心)이 사람의 심장의 모습을 따서 만들어낸 글자라는 것도 알고 있다.

물론 한자가 뜻 글자로 일종의 상형문자가 진보한 것이라고 하지만 모두가 형상만을 나타내는 것은 아니다. 모든 글자가 모습을 따서 만들어낸 것은 아니라는 것이다. 자, 더 이상의 이야기는 전문가에 맡기고 제로의 비밀을 캐기 위한 첫 관문으로 들어가보자. 무(無)를 해부해보는 작업이다.

無의 기원은 무당이 춤추는 모습

<한자의 재발견>을 쓴 이재황 고전문화연구가에 따르면 무(無)라는 글자는 원래 무당이 양손에 무구(巫具)를 들고 춤을 추는 모습을 형상화한 글자이다.

그의 지적대로 지금의 무(無)의 모자(母字)로 가장 오래된 글자꼴인 갑골문자(은나라 때 거북 껍데기 등에 새겨 점친 것)를 자세히 들여다 보면, 가운데 사람이 팔을 벌리고 있고 그 팔에 무엇인가 걸려 있는 모습이다. 지금의 무(無)는 참으로 짜임새도 있고 잘 생겼다. 그러나 갑골문자 무를 보면 엉성하기 짝이 없다.

갑골문자에서 조금 더 진화한 것이 오른쪽에서 보는 무의 모습이다. 여전히 그림인지 글자인지 분간하기가 어렵지만 글자에서 균형과 조화를 느낄 수가 있다. 진나라 시대의 글꼴로 오늘날 전서체와 비슷하다.

그러면 이런 질문이 가능하다. “왜 없다는 뜻의 무(無)라는 글자가 하필이면 무당이 무구를 들고 춤을 추는 모습에서 나왔는가?” 하고 말이다. 무와 무당의 춤은 무슨 상관관계가 있는 것일까.

이에 대해 이재황 연구가는 이렇게 설명한다. “우리는 한자가 일종의 상형문자로 뜻 글자라는 데에만 익숙해져 있지만 사실은 소리글자가 더 많습니다. 60여 개 정도의 기본적인 글자를 제외하면 대부분이 소리글자라고 할 수 있죠.

처음에는 몇 십 개에 불과한 한자가 세월이 지나면서 서로 결합하고, 그리고 음을 표기하기 위해 뜻과는 거리가 먼 글자로 발전해 왔습니다. 이제 한자는 뜻글자라기보다 소리글자에 더 가깝다고 할 수 있습니다.”

우리가 원하는 것은 다음 대목이다. “그러나 무(無)는 기본적인 글자에 속하기 때문에 그 속에 의미가 있습니다. 무당이 무구를 쥐고 춤을 춘다는 차원에서 무(無)는 춤출 무(舞)와 다를 바가 없습니다. 그리고 고대 일부 문헌에서 서로를 대신해서 쓰이기도 했다는 것이 정설입니다.”

그러면 “무(無)의 기원에서는 지금의 없다라는 의미를 찾아볼 수 없느냐”는 질문에 그는 이렇게 대답했다. “글쎄, 직접적인 상관관계는 없다고 볼 수 있죠. 그러나 어떻게 보면 관계를 유추해 낼 수는 있을 것 같습니다. 당시의 무당의 역할을 생각해보고, 또한 없다는 의미를 깊게 생각해 본다면 말입니다.

글 속에는 종교, 철학, 사상, 문화 등 모든 것이 담겨 있기 때문에 ‘없다’라는 것을 춤추는 무당과 연결시키는 일은 당연히 가능하겠지요? 철학적으로는 아주 상반되는 의미의 ‘있다(有)’와 ‘없다(無)’ 둘을 못 연결 시킬 이유가 없는 것처럼 말입니다.”

제로를 상징하는 무(無)가 한자문화권에서 춤추는 무당을 의미한다는 사실은 상당히 신선한 충격이자 새로운 발견이다. 어떻게 제로가 춤추는 무당과 같을 수가 있겠는가?

우리 사고의 지평을 넓혀보자. 그리고 상상력과 호기심도 총동원해보자. 그렇다면 이러한 질문에 조금은 설득력 있는 답변을 만들어 낼 수 있지 않을까?

제로는 영원의 상징?

“클레오파트라의 코가 조그만 더 낮았다면 세계역사가 바뀌었을 것”이라고 언급한 것은 수학자 파스칼이다.

기억해야 할 것은 이것이 결코 문학적인 수사가 아니라는 것이다. 파스칼이 셰익스피어처럼 역사 속의 최고 미인 클레오파트라에 대한 낭만과 로맨스를 문학적으로 표현한 것이 아니다.

그는 여자의 아름다움과 자존심을 상징하는 클레오파트라의 코와 세계정치의 변화를 하나의 수학적 도식이나 공식으로 표현하고 싶었다.

아마도 그는 이미 클레오파트라의 코라는 날갯짓이 정치에 미치는 영향을 수학적으로 계산해보려는 오늘날 나비효과를 마음 속에 그렸는지도 모른다. 200년 앞서서 말이다.

요는 적어도 ‘과거의 역사적인 내용을 지금 우리가 처한 현실과 연결시키는 일’은 창의적인 시도임에 틀림이 없다는 것이다. 비록 무리가 따른다고 해도 말이다.

이런 결론을 내려보면 어떨까? 무당(shaman)은 신의 대리인이다. 그가 무구를 갖고 춤을 출 때 그는 신과 대화한다. 신은 불생불멸의 영원을 상징한다.

제로는 엄청난 권력자

그렇다면 앞서 밝힌대로 제로의 무(無)가 영원으로 이어졌듯이, 옛날 한자를 만들어낸 청동기를 넘어 신석기 시대의 사람들의 마음 속에도 이와 같은 비슷한 개념이 살아 있었던 것은 아닐까?

무당을 너무 높게 평가한다고 지적할 지 모른다. 그러나 우리가 4천년, 5천년 전으로 돌아간다면 무당은 전혀 지금과는 거리가 먼 개념이다.

제로는 단순히 그저 ‘없다(nothing)’이다. 그러나 수학에서 절대적으로 필요한 수 제로가 탄생하기까지에는 숱한 세월과 과정이 필요했다. 고고학적 발견처럼 제로의 DNA를 찾는 일이 결코 쉬운 일이 아니다.

제로는 수학에서 중요한 족보 가운데 하나다. 수에는 세가지가 있다. 양수(positive number), 음수(negative number), 그리고 제로다.

숱하게 많은 양수들과 음수들을 가운데에 홀로 우뚝 서서 수들을 저울질하고, 조정하고 통제하는 것이 제로다. 얼마나 대단한 파워를 가진 수인가? 엄청난 권력자가 바로 제로다. (계속)

김형근 편집위원 | hgkim54@naver.com

저작권자 2010.07.09 ⓒ ScienceTimes

Posted by 전충헌 전충헌
마켓 생태계/지식2010.05.19 05:44

과학기술 발전은 제로(0)에서 시작했다 제로의 DNA를 찾아서 (1) 2010년 05월 19일(수)

21세기의 화두는 창의성이다. 모방만으로는 경쟁력에서 이길 수 없다. 따라서 기초과학에 대한 지원과 관심이 절실히 요구된다. 이에 사이언스타임즈는 고등과학원(KIAS)과 공동으로 제로의 기원과 역사에 얽힌 미스터리를 이야기로 풀어보는 ‘제로의 DNA를 찾아서’를 선보인다. [편집자 註]

수학은 모든 과학의 기본이다. 그래서 수학을 과학의 여왕이라고도 한다. 숫자 가운데서는 제로(0)가 으뜸이다. 오늘날 강대국들이 새롭게 경쟁하고 있는 우주과학을 가능하게 한 것도 제로 덕분이다. 파인먼 교수의 이야기를 시작으로 ‘제로의 여행’을 떠나보자.

‘천의 얼굴과 만의 해학(諧謔)을 지닌 사람’. 할리우드의 유명 배우가 아니라 1965년 노벨 물리학상을 수상하고 양자물리학의 최고봉에 섰던 리처드 파인만(Richard P. Feynman) 교수를 지칭하는 말이다.

그는 희극배우 뺨칠 정도의 해학을 펼쳐 보였다. 상황에 따라 얼굴 표정이 바뀌었다. 임종 때까지도 그의 농담과 장난이 이어졌다.

천의 얼굴과 만의 해학, 리처드 파인만

▲ 양자역학의 최고봉에 있던 파인만은 그의 날카로운 해학으로 전설적인 인물로 꼽힐 정도다. 
비즈니스위크(Business Week)는 2004년 특집기사를 통해 파인만을 ‘20세기를 변화시킨 위대한 혁신가’로 평했다. 기사 내용은 이렇다.

“파인만의 전설은 1988년 사망 이후 3권의 자서전과 그가 남긴 그림과 글, 그리고 그의 해학들을 담아 책으로 펴낸 ‘파인만씨, 농담도 잘 하시네요’로 유명세가 더욱 높아졌다. 그러나 그의 인생관을 가장 잘 나타내는 것은 죽기 직전에 남긴 마지막 말이다. 암으로 사경을 헤매고 있는 와중에 혼수상태에서 벌떡 일어난 그는 주위 사람들에게 이렇게 말했다. ‘이렇게 죽는 것도 참 피곤한 짓이군.’” 

하루는 한 제자가 당시 중학생이었던 딸 미쉘을 보고 맘에 들어 “딸이 크면 결혼하고 싶다”고 하자 파인만이 그 학생에게 몇 가지 질문을 던졌다. 그야말로 걸작이었다.

“자네 부모 중에 한 명은 남자고 다른 한 명은 여자겠지? 아니라면 설명을 해보게나.(Do you have one male and one female parent? If no, explain.)”

부모가 혹시 동성애 부부는 아닌지를 묻는 질문이었다. 그는 이런 식으로 요절복통할 질문을 던지기 일쑤였다.

천문학수치보다 경제적 수치가 더 크지 않나요?

어느 날 양자물리학 강의시간에 파인만은 이런 질문을 던졌다.

“세상에서 가장 큰 숫자를 천문학적 숫자(astronomical number)라고 부릅니다만, 천문학적인 숫자보다 더 큰 숫자는 없을까요?”

자신 있게 나서는 학생이 없자 파인만이 답을 내놓았다.

“은하수에는 10의 11제곱이나 되는 많은 별이 있다고 합니다. 거대한 숫자입니다. 그러나 그 수는 천억 정도에 불과하죠. 미국의 재정적자보다 작은 숫자입니다! 우리는 그걸 천문학적인 숫자라고 불러왔습니다. 차라리 경제학적 숫자(financial number)라고 고쳐 불러야 하지 않을까요?”

수십조 달러에 이르는 재정적자를 안고 있는 미국 정부의 무능함과 경제정책의 실패를 꼬집는 이야기다.

우주과학을 가능케 하다

이제는 방향을 돌려 작은 숫자의 세계로 들어가보자. 

▲ 수학은 가장 기본적인 기초과학으로 근대 과학기술을 탄생시킨 원동력이다. 그러한 수학의 중심에는 제로가 있다. 
작다고 하기에도 애매한 ‘제로(0)’가 없었다면 현대 과학과 기술을 가능케 한 거대한 수가 등장할 수 있었을까? 제로라는 개념이 없었다면 모든 과학과 기술, 심지어 생명을 다루는 생물학 연구에 이르기까지 필수적인 천문학적인 숫자들이 등장할 수 있었을까?

우주과학이 하루가 다르게 발전하고 있다. 공상과학에나 등장할 법한 우주여행이 10년 이내에 그 길이 열린다고 한다. 돈 많은 유명인사 몇몇은 여행 목적으로 인공위성에 몸을 싣기도 했다.

이에 따라 우주경쟁에 다시 불이 붙었다. 달에 물이 발견되고 화성에 생명체가 존재할 가능성이 높다는 소식이 전해지면서 우주경쟁은 우주전쟁으로 비화될 가능성마저 보인다. 우주가 신세기의 서부개척지로 등장했다는 소식도 외신을 타고 전해온다. 바다 위 무인도처럼 누군가 먼저 차지하면 임자가 된다는 것이다.

거대한 우주과학이 탄생한 데에는 천문학적인 숫자가 큰 역할을 했다. 숫자 중에서도 ‘제로의 혁명’이 있었기에 가능했다.

수학과 철학의 바탕 마련한 제로(0)

무의 숫자, 제로(0). 그것은 있는 것인가 없는 것인가? 유(有)인가 무(無)인가? 존재인가 비존재인가? 철학적 사변의 소재가 되는 제로는 과학기술 분야에서 엄청난 폭발력을 발휘했을 뿐만 아니라, 문화 속에도 새롭고 신비로운 위치를 차지하고 있다.

“(제로는) 신성한 영혼이 머무는 훌륭하고 놀라운 피난처이자, 존재와 비존재 사이를 오고 가는 양서류와 같은 동물이다.(...a fine and wonderful refuge of the divine spirit – almost an amphibian between being and non-being.)"

근대 미분과 적분론을 확립한 유명한 독일의 수학자이자 철학자 고트프리트 라이프니츠(Gottfried W. von Leibniz)의 말이다. 제로는 수학과 철학의 중심이자 출발점이다. (계속)

김형근 편집위원 / 감수 고등과학원 박종도 박사 | hgkim54@naver.com

저작권자 2010.05.19 ⓒ ScienceTimes

Posted by 전충헌 전충헌